Garfield e Pitágoras

Por mais estranho que pareça, Garfield tem muita coisa a ver com Pitágoras.

Não, não falo daquele gato esquisito, que não vejo nada cômico, embora muitas pessoas insistam em dizer que é.

Bom, o Garfield que estou a falar foi o vigésimo presidente dos EUA. Embora não nutra qualquer sentimento bom por pessoas que ocuparam e, especialmente pela que atualmente ocupa, este cargo, respeito este sujeito como cientista.

Ele desenvolveu uma demonstração para o teorema de pitágoras. Já havia uma, porém, um tanto complicada para alguns.

É o que pretendo demonstrar nesta postagem.

Seja a figura:

Temos que a área do trapézio é "produto da semi-soma das bases pela altura", então a sua área é:


Mas, dado que podemos calcular a área dos triângulos a partir da base e da altura (perpendicular à base), também temos:



Igualando as duas expressões, chegamos à:


E, dado que



temos:


Basta apenas que multipliquemos por 2 e chegaremos ao que foi proposto:



( QED ou CDQ =P )

Peço desculpas pela qualidade das imagens, mas não consegui fazer melhores. Assim, que conseguir, eu atualizarei isto.

Finalmente, depois de alguns anos, eu atualizei as imagens. Grato pela dica do Blog LeGauss! Utilizei o CodeCogs.