Estamos muito acostumados a calcular (de um modo bem amplo) utilizando a base decimal.
Mas, ela não é a única e, também, não é a melhor.
É certo que qualquer um que tenha acessado computadores, tenha ouvido falar de 'bit', 'binário', 'booleano', 'hexadecimal', 'octal' e outros.
Todas estas palavras se referem a bases numéricas não-decimais. Binário e Booleano nos rementem á base binária, enquanto que hexadecimal e octal nos remetem às bases com estes nomes.
Em termos claros, e pouco precisos matematicamente, base decimal é a forma como você escolhe agrupar suas quantidades.
Lembra do "pula para a outra casa" ?
Provável que não.
Lá nos primórdios da vida escolar, aprendemos que podemos colocar, no máximo, nove 'coisas' dentro da casa da primeira casa (ou casa das unidades, usando a nomenclatura da base decimal), e se tentarmos colocar mais uma, devemos retirar todas que lá estão (no caso, 10) e colocar um na cada segunda casa (ou das dezenas).
Bom, com binários, é quase a mesma coisa. Você pode colocar, no máximo, uma única 'coisa' dentro da primeira casa, e se tentarmos colocar mais uma, devemos retirar todas que lá estão (no caso, duas) e colocar uma na segunda casa.
Usando a representação Indo-arábica, o número 10, em base binária, equivale ao 2, na base decimal.
quinta-feira, 8 de maio de 2008
terça-feira, 5 de fevereiro de 2008
Charada
O que é que cai de pé e corre deitado?
Ora, até alguns dias atrás, eu reponderia: A chuva.
Agora, sou obrigado a dizer que existe uma outra resposta: Os astronautas da NASA.
Vale a pena conferir a matéria no site Inovação Tecnológica.
Ora, até alguns dias atrás, eu reponderia: A chuva.
Agora, sou obrigado a dizer que existe uma outra resposta: Os astronautas da NASA.
Vale a pena conferir a matéria no site Inovação Tecnológica.
sexta-feira, 1 de fevereiro de 2008
Claytronics
"Argilotrônica" formará qualquer objeto com micro-robôs automontantes
Da redação
31/01/2008
A "argilotrônica" bem poderia ser a tentativa de incorporar funcionalidades eletrônicas em materiais feitos de cerâmica. Mas os engenheiros da Universidade Carnegie Mellon, nos Estados Unidos, estão pensando em algo muito mais "high- tech".
Claytronics
O termo em inglês, Claytronics, suscita uma idéia de plasticidade unida à eletrônica. O filme mostra bem a idéia dos pesquisadores. Por enquanto trata-se apenas de uma montagem digital para divulgar o conceito, que poderá um dia revolucionar a forma como os projetistas e designers criam novos produtos.
O projeto Claytronics combina robótica modular, sistemas microeletromecânicos (MEMS) e ciência da computação para criar uma versão tridimensional de qualquer objeto que possa ser desenhado no computador, em programas de CAD, por exemplo.
Dando concretude à informação
Segundo os pesquisadores, seu objetivo é transformar a informação - os bits digitais que representam as imagens - em formas tangíveis e interativas, de tal forma que os ambientes digitais possam ser experimentados sem que o usuário perceba a diferença entre o que é virtual e o que é real.
Cátomos
Os objetos tridimensionais não serão simplesmente projeções holográficas, mas objetos reais montados a partir de unidades básicas, que os pesquisadores batizaram de cátomos (Claytronics Atoms), os átomos da argilotrônica.
Os cátomos deverão ser capazes de se unir uns aos outros para formar os objetos. No limite, para que os materiais resultantes pareçam realmente lisos ao toque, milhões desses cátomos deverão participar na formação de cada objeto.
Fonte: Inovação Tecnológica
Penso que roubaram meus pensamentos.
Meses atrás eu pensei em nanomáquinas capazes de feitos prodigiosos para o nosso tempo.
Em minha divagação, elas seriam capazes de:
Da redação
31/01/2008
A "argilotrônica" bem poderia ser a tentativa de incorporar funcionalidades eletrônicas em materiais feitos de cerâmica. Mas os engenheiros da Universidade Carnegie Mellon, nos Estados Unidos, estão pensando em algo muito mais "high- tech".
Claytronics
O termo em inglês, Claytronics, suscita uma idéia de plasticidade unida à eletrônica. O filme mostra bem a idéia dos pesquisadores. Por enquanto trata-se apenas de uma montagem digital para divulgar o conceito, que poderá um dia revolucionar a forma como os projetistas e designers criam novos produtos.
O projeto Claytronics combina robótica modular, sistemas microeletromecânicos (MEMS) e ciência da computação para criar uma versão tridimensional de qualquer objeto que possa ser desenhado no computador, em programas de CAD, por exemplo.
Dando concretude à informação
Segundo os pesquisadores, seu objetivo é transformar a informação - os bits digitais que representam as imagens - em formas tangíveis e interativas, de tal forma que os ambientes digitais possam ser experimentados sem que o usuário perceba a diferença entre o que é virtual e o que é real.
Cátomos
Os objetos tridimensionais não serão simplesmente projeções holográficas, mas objetos reais montados a partir de unidades básicas, que os pesquisadores batizaram de cátomos (Claytronics Atoms), os átomos da argilotrônica.
Os cátomos deverão ser capazes de se unir uns aos outros para formar os objetos. No limite, para que os materiais resultantes pareçam realmente lisos ao toque, milhões desses cátomos deverão participar na formação de cada objeto.
Fonte: Inovação Tecnológica
Penso que roubaram meus pensamentos.
Meses atrás eu pensei em nanomáquinas capazes de feitos prodigiosos para o nosso tempo.
Em minha divagação, elas seriam capazes de:
- Reconstituir um membro perdido;
- Aplicar drogas nos locais específicos (o remédio contra dor que tomamos, afeta o corpo inteiro, não somente a parte que está doendo);
- Tomar a forma de uma roupa, e vestir a pessoa . Dando a possibilidade de, por exemplo, acessar a internet aonde quer que se esteja;
- Gravar todas as suas sensações e, poder repassá-las para alguém;
- De te levar à Matrix.
- E muitas outras coisas...
quinta-feira, 31 de janeiro de 2008
Dimensões, imersões e observação
Eaí? Vivemos num mundo tridimensional? Tem certeza disto?
Tetradimensional? Pentadimensional? Uno-deca dimensional?
A teoria das cordas diz que temos onze dimensões. Muitas, não?
É... Eu também me espanto com isto.
É muito improvável que a pessoa que tenha conseguido chegar até aqui não tenha ouvido falar que o tempo é uma dimensão.
Einstein foi o indivíduo que revelou isto ao mundo. Em se tratando de nosso mundo, o Tempo e o Espaço são 'coisas' indissociáveis. Não dá para se falar em espaço, sem que se fale em tempo, ou vice-versa. Algo sempre terá a sua posição no tempo e no espaço e, podemos tomar um ponto de referência e criarmos um sistema de orientação.
Por exemplo, tomemos o estado de São Paulo. Todas as rodovias estaduais têm um marco zero, a Praça da Sé. Ali é o referencial. E, dado que temos isto, começamos a contar os quilômetros que nos afastamos dela. Sim, aquelas plaquetas que você vê a quilometragem da estrada, são a distância do referencial.
Outro exemplo? Peguemos o nosso calendário. Temos um marco zero, o suposto nascimento da controversa figura mítica cristã. Contamos o que está à frente por DC (Depois de Cristo) e, o que está atrás por AC (Antes de Cristo).
Quer dizer que somos tetradimensionais? Não.
Estamos imersos dentro de um universo tetradimensional.
Imagine um plano. É um universo bidimensional. Agora, imagine uma reta sobre este plano. A reta é unidimensional, mas está imersa em um universo bidimensional, o plano.
A analogia é a mesma que eu dizer que somos tridimensionais, mas imersos em um universo tetradimensional.
Por isto, não há como achar a quarta dimensão geométrica, de um objeto. Objetos (ou qualquer coisa dentro do mundo) têm três dimensões, geométricas, mas está situada em um universo tetradimensional.
Se o universo fosse tridimensional, não teríamos o efeito do tempo e, toda a nossa realidade seria uma cena estática e eterna, imóvel.
Mas, o que observamos, são as três dimensões de um objeto? Não.
Observamos a sua superfície e, superfícies são bidimensionais.
Ter duas dimensões não implica ser plano, assim como ter uma única dimensão não implica ser reto.
Há um resultado do Cálculo (uma das grandes áreas da matemática, tal como a Geometria Analítica, a Álgebra ou a Topologia) que garante a validade disto. Mudança de Coordenadas, como no jargão que utilizamos.
Continuando...
Você não tem como observar dentro de algo, apenas observa sua superfície.
"Rá... peguei-te! Eu tenho um pote, observo a parte externa dele. Depois que eu o observo, vejo dentro dele."
Não, Joãozinho, não é um bom exemplo... Mas, já que insiste... Ao abrir o pote, a superfície externa dele muda.
Agora, para fechar o delírio dimensional, que tal imaginar um espaço tetradimensional? Não um universo tetradimensional, mas um espaço tridimensional, o que implicaria num universo pentadimensional.
Faça analogias com supostos seres que vivem dentro de um mundo bidimensional.
Um exemplo: Eu tenho um quadrado num mundo bidimensional. O análogo tridimensional dele seria um cubo ou, um paralelepípedo para ser mais genérico. Estando em um espaço tridimensional, posso ver dentro do quadrado e retirar possíveis coisas que lá estejam. Estando em um espaço tetradimensional, posso ver o que tem dentro do paralelepípedo e retirar coisas que lá estejam.
Ou seja, em um espaço tetradimensional, eu consigo assaltar a geladeira sem abrí-la...
Tetradimensional? Pentadimensional? Uno-deca dimensional?
A teoria das cordas diz que temos onze dimensões. Muitas, não?
É... Eu também me espanto com isto.
É muito improvável que a pessoa que tenha conseguido chegar até aqui não tenha ouvido falar que o tempo é uma dimensão.
Einstein foi o indivíduo que revelou isto ao mundo. Em se tratando de nosso mundo, o Tempo e o Espaço são 'coisas' indissociáveis. Não dá para se falar em espaço, sem que se fale em tempo, ou vice-versa. Algo sempre terá a sua posição no tempo e no espaço e, podemos tomar um ponto de referência e criarmos um sistema de orientação.
Por exemplo, tomemos o estado de São Paulo. Todas as rodovias estaduais têm um marco zero, a Praça da Sé. Ali é o referencial. E, dado que temos isto, começamos a contar os quilômetros que nos afastamos dela. Sim, aquelas plaquetas que você vê a quilometragem da estrada, são a distância do referencial.
Outro exemplo? Peguemos o nosso calendário. Temos um marco zero, o suposto nascimento da controversa figura mítica cristã. Contamos o que está à frente por DC (Depois de Cristo) e, o que está atrás por AC (Antes de Cristo).
Quer dizer que somos tetradimensionais? Não.
Estamos imersos dentro de um universo tetradimensional.
Imagine um plano. É um universo bidimensional. Agora, imagine uma reta sobre este plano. A reta é unidimensional, mas está imersa em um universo bidimensional, o plano.
A analogia é a mesma que eu dizer que somos tridimensionais, mas imersos em um universo tetradimensional.
Por isto, não há como achar a quarta dimensão geométrica, de um objeto. Objetos (ou qualquer coisa dentro do mundo) têm três dimensões, geométricas, mas está situada em um universo tetradimensional.
Se o universo fosse tridimensional, não teríamos o efeito do tempo e, toda a nossa realidade seria uma cena estática e eterna, imóvel.
Mas, o que observamos, são as três dimensões de um objeto? Não.
Observamos a sua superfície e, superfícies são bidimensionais.
Ter duas dimensões não implica ser plano, assim como ter uma única dimensão não implica ser reto.
Há um resultado do Cálculo (uma das grandes áreas da matemática, tal como a Geometria Analítica, a Álgebra ou a Topologia) que garante a validade disto. Mudança de Coordenadas, como no jargão que utilizamos.
Continuando...
Você não tem como observar dentro de algo, apenas observa sua superfície.
"Rá... peguei-te! Eu tenho um pote, observo a parte externa dele. Depois que eu o observo, vejo dentro dele."
Não, Joãozinho, não é um bom exemplo... Mas, já que insiste... Ao abrir o pote, a superfície externa dele muda.
Agora, para fechar o delírio dimensional, que tal imaginar um espaço tetradimensional? Não um universo tetradimensional, mas um espaço tridimensional, o que implicaria num universo pentadimensional.
Faça analogias com supostos seres que vivem dentro de um mundo bidimensional.
Um exemplo: Eu tenho um quadrado num mundo bidimensional. O análogo tridimensional dele seria um cubo ou, um paralelepípedo para ser mais genérico. Estando em um espaço tridimensional, posso ver dentro do quadrado e retirar possíveis coisas que lá estejam. Estando em um espaço tetradimensional, posso ver o que tem dentro do paralelepípedo e retirar coisas que lá estejam.
Ou seja, em um espaço tetradimensional, eu consigo assaltar a geladeira sem abrí-la...
domingo, 27 de janeiro de 2008
A Matemática e os Símbolos
Não raro vejo as pessoas criticarem matemáticos por usarem uma 'complexa linguagem simbólica'.
E, fico espantado e pesaroso.
A linguagem matemática não foi feita para guardar segredos milenares, para confundir, para ser restrita ou para afastar as pessoas.
A linguagem matemática tem como meta não ser ambígua pois, um raciocínio deve ser único, não permitindo hermenêutica, tal como ocorrem em vários locais. Um 'resultado matemático' não pode ser 'reinterpretado', ele é único, livre de interpretações.
Para tanto, define símbolos para as mais diversas operações e regras de como usar estes símbolos, pois alguns destes são usados de várias formas diferentes, em diferentes contextos. (ex: o algarismo 2; em 4+2, está se somando duas unidades às quatro já presentes; em 4², está se elevando quatro à segunda potência [ou ao quadrado]; em 4/2, 4 está sendo divido por 2; e assim com vários outros usos).
Quando se trabalha com pesquisa em matemática, mesmo que indiretamente, às vezes, acaba surgindo a necessidade de estabelecer novas regras ou símbolos. A maioria destes se perdem com o tempo, não sendo incorporados à linguagem. Apenas resultados importantes costumam propagar as suas novas regras e símbolos.
Outro ponto forte é o fato de que para ler um trabalho matemático de um russo, eu não preciso conhecer a língua russa(talvez apenas o básico, suficiente para tomar ciência das definições, ou seja, o estabelecimento de novas regras e símbolos).
Mas, como dizem, nem tudo são flores... Em toda língua viva, surgem expressões, gírias e outros e, na matemática, não é diferente. Alguns preferem usar o "x" em vez do ".", ou ":" em vez de "/".
E, fico espantado e pesaroso.
A linguagem matemática não foi feita para guardar segredos milenares, para confundir, para ser restrita ou para afastar as pessoas.
A linguagem matemática tem como meta não ser ambígua pois, um raciocínio deve ser único, não permitindo hermenêutica, tal como ocorrem em vários locais. Um 'resultado matemático' não pode ser 'reinterpretado', ele é único, livre de interpretações.
Para tanto, define símbolos para as mais diversas operações e regras de como usar estes símbolos, pois alguns destes são usados de várias formas diferentes, em diferentes contextos. (ex: o algarismo 2; em 4+2, está se somando duas unidades às quatro já presentes; em 4², está se elevando quatro à segunda potência [ou ao quadrado]; em 4/2, 4 está sendo divido por 2; e assim com vários outros usos).
Quando se trabalha com pesquisa em matemática, mesmo que indiretamente, às vezes, acaba surgindo a necessidade de estabelecer novas regras ou símbolos. A maioria destes se perdem com o tempo, não sendo incorporados à linguagem. Apenas resultados importantes costumam propagar as suas novas regras e símbolos.
Outro ponto forte é o fato de que para ler um trabalho matemático de um russo, eu não preciso conhecer a língua russa(talvez apenas o básico, suficiente para tomar ciência das definições, ou seja, o estabelecimento de novas regras e símbolos).
Mas, como dizem, nem tudo são flores... Em toda língua viva, surgem expressões, gírias e outros e, na matemática, não é diferente. Alguns preferem usar o "x" em vez do ".", ou ":" em vez de "/".
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